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      基于子載波補給索引調制的OFDM 傳輸方案
      [ 通信界 | 郭漪 王翊卿 樊媛媛 劉剛 | www.sdgj0817.com | 2023/7/31 22:47:30 ]
       

      (西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室,陜西 西安 710071)

      0 引言

      受空間調制(SM,spatial modulation)思想啟發,基于索引調制的正交頻分復用(OFDM-IM,orthogonal frequency division multiplexing with index modulation)通過在正交頻分復用(OFDM,orthogonal frequency division multiplexing)系統中增加子載波索引傳輸信息,可以在系統性能和頻譜效率(SE,spectral efficiency)之間實現折中,降低了系統能量消耗[1-5],引起了人們極大關注。

      近年來,許多學者在提高OFDM-IM 的SE和誤碼率(BER,bit error rate)性能方面做了大量工作。文獻[6-8]提出的基于聯合子塊索引調制的正交頻分復用(OFDM-IM-JS)技術通過將多個子塊的索引組合成聯合索引信息改進OFDM-IM的SE。文獻[9]提出的雙模索引調制輔助正交頻分復用(DM-OFDM)技術將每個OFDM 子塊中的子載波分為兩組,每組由一對可區分的映射器調制,通過犧牲能量效率可提高SE。文獻[10]提出的基于索引調制的零填充三模正交頻分復用(ZTM-OFDM-IM)技術將其子載波細分為若干個子塊,在每個子塊內,只有一部分子載波由2 個可區分的星座調制,其余保持空載,從而降低能量消耗。文獻[11]提出的基于多星座選擇的雙模索引調制輔助正交頻分復用(DM-OFDMIM-MCC)技術通過增加索引比特與符號比特的比率提高了SE。由于OFDM-IM 方案中子載波激活模式(SAP,subcarrier activation pattern)的理論總數與二進制數不匹配,上述方案均存在SAP 丟失問題,從而導致OFDM-IM 的SE 受限,并且低復雜度對數似然比(LLR,log-likelihood ratio)檢測算法下的BER 性能較差[5]。針對這一問題,文獻[12]提出了低復雜度的基于索引調制的正交頻分復用(LC-OFDM-IM)技術,使用了所有可能的SAP 來傳送數據,但它僅適用于高階調制系統。

      針對上述問題,本文提出了一種基于子載波補給索引調制的正交頻分復用(OFDM-SSIM,orthogonal frequency division multiplexing with subcarrier supply index modulation)傳輸方案。通過補給索引,涵蓋了所有理論上可能的SAP,而且與二進制數匹配。因此,該方案不僅增加了子塊傳輸的索引信息,提高了SE,還保持了良好的BER 性能。

      1 OFDM-SSIM 信號模型

      1.1 發射端和接收端的信號模型

      圖1 給出了OFDM-SSIM 的發射端和接收端的信號模型。在發射端,輸入比特由比特分流器拆分為G個子塊,每個子塊由pbit 組成。每組pbit被映射到一個長度為n的 OFDM 子塊,其中,N是OFDM 子載波的數量。每個子塊的pbit 進一步可細分為p1bit 和p2bit。輸入序列的前p1bit 由補給索引調制,確定從n個可用子載波中選擇的k個激活子載波。其中,i={i1,i2,…,ik}(iβ= 1,2,…,n,β= 1,2,…,k)表示選擇的子載波。輸入序列的后p2bit 經過M元映射器進行調制,輸出的調制符號向量用s={s1,s2,…,sk}表示。然后,信號通過OFDM 復用將s上的星座點符號加載到i所對應的激活子載波上,創建所有子塊,并形成長度為N的OFDM 塊XF。接下來,信號進行與傳統OFDM 信號相同的處理步驟,對OFDM塊中的數據進行快速傅里葉逆變換(IFFT,inverse fast Fourier transform)。在IFFT 的輸出端,添加長度為LCP的循環前綴(CP,cyclic prefix),然后經過并串(P/S,parallel-serial)轉換和數模轉換后送入信道。

      圖1 OFDM-SSIM 的發射端和接收端的信號模型

      在接收端,信號首先經過模數轉換和串并(S/P,serial-parallel)轉換去除CP。然后進行快速傅里葉變換(FFT,fast Fourier transform)和解復用,以便以子塊的形式進行檢測和解調。對非零子載波進行解調后,將G個OFDM 子塊合并,輸出信息流。

      1.2 補給索引調制和符號映射

      在OFDM-SSIM 的補給索引調制和符號映射過程中,pbit 信息分為索引信息p1bit 和符號信息p2bit。p1bit 信息進行補給索引調制,p2bit 信息執行符號映射。由于添加了補給索引,可以得到,其中,是向上取整。將p1bit 序列表示的二進制數設為B。如圖2 所示,如果B<,前p1bit 由原始索引映射器調制得到向量i,而后p2bit 由映射器M1調制得到向量s;如果B≥,前p1bit 由補給索引映射器調制得到向量i,而后p2bit 由映射器M2調制得到向量s。假設M1和M2調制階數相同,并盡量選擇2 個星座圖的星座點之間平均距離大的映射。因此符號信息比特p2=klbM,其中,M是M1和M2的調制階數。

      圖2 OFDM-SSIM 的補給索引調制和符號映射

      以采用BPSK調制且n=4、k= 2的OFDM-SSIM 方案為例。表1 給出了p1bit 索引信息流對應的SAP 和索引模式以及p2bit 符號信息流對應的映射模式。對于每個子塊,p1=l bC(4,2)=3和p2= 2lb2=2,同時M1和M2分別設置為{-1,1}和{-i,i}。如圖2 所示,當輸入信息比特為‘11110’時,前三位為索引信息比特‘111’,即B=7,對應補給索引模式向量i=[2,3]。最后兩位是信息比特‘10’,通過M2模式調制為s=[i,-i],因此經過補給索引選擇、調制方式選擇和映射后,輸出為‘0 i-i0’。

      表1 n=4、k=2的OFDM-SSIM 映射信息

      1.3 兩級LLR 檢測

      由于本文方案中激活載波數目固定,并且系統SAP 全為合法SAP,因此在接收端可以采用低復雜度LLR 檢測算法。

      以子塊為單位,計算各載波對應的對數似然比[5]為

      圖3 OFDM-SSIM 的LLR 檢測算法流程

      1) 第一階段

      每個子塊內的每個子載波是非空事件還是空事件的后驗概率分別為

      其中,Xβ(β= 1,2,…,n)是在每個子塊中的n個子載波上調制的符號,S1,i和S2,j是M1和M2的第i個和第j個元素。這意味著λ1(β)或λ2(β)值越大,它們對應的子載波符號越有可能被M1或M2調制。對于每個子塊,原始索引集I1和補給索引集I2分別由前k個最大的λ1(β)或λ2(β)對應子載波的位置信息決定。

      為了避免采用 LLR 檢測時出現類似于在OFDM-IM 方案中的錯誤,這里判斷I2集合是否為非法索引集合。以表1 所示的情況為例,如果I2為[1,2]或[2,3],則認為該集合合法;如果I2是其他集合,則認為該集合非法。如果該階段檢測到I2為非法位置索引,則直接解調I1對應的子載波符號;否則,I1和I2被聯合輸入第二階段的LLR 檢測。

      2) 第二階段

      子載波被M1或M2調制的后驗概率為

      根據貝葉斯公式,式(4)可以進一步表示為

      如果每個子塊的λ3(β)值之和大于0,則將SAP檢測為I1,并根據M1解調相應的子載波符號;反之,則將SAP 檢測為I2,并根據M2解調相應的子載波符號。

      下面比較本文方案與ZTM-OFDM-IM 方案每個子塊檢測中涉及的復數乘法運算次數。令n為每個OFDM 子塊中的子載波數,M為調制階數。由式(1)可以看出,LLR 檢測第一階段中,2 種方案都需要對每個子塊中所有子載波的所有可能的調制方式進行計算,因此復雜度相同,即需要2nM次復數乘法。LLR 檢測第二階段中,對于ZTM-OFDM-IM 方案,每個激活子載波有2 種可能的調制方式,因此復雜度為2kM;對于OFDM-SSIM方案,存在2 種情況,若第一階段檢測出的SAP 相對應的只有一種調制方式,則直接對確定的激活子載波進行解調,此時復雜度為kM;若第一階段檢測出的SAP 相對應的有2 種可能的調制方式,復雜度為 2kM(與 ZTM-OFDM-IM 方案相同),故OFDM-SSIM 方案第二階段的平均復雜度為,其中,和分別為2 種情況出現的概率。

      以采用BPSK 調制且n=4、k= 2為例,在第一階段中,2 種方案LLR 檢測均需要2nM=16 次復數乘法。在第二階段中,對于ZTM-OFDM-IM 方案,每個激活子載波有2 種可能的調制方式,需要2kM=8 次復數乘法;對于OFDM-SSIM 方案,需要的復數乘法運算次數為,顯然本文方案復雜度較低。

      2 性能分析

      2.1 頻譜效率

      假設信息源是均勻分布的,子塊傳輸的總信息比特數與使用的子載波數之比表示系統的SE[13],因此OFDM-SSIM 的SE 可以表示為

      基于上述分析,本文方案相比OFDM-IM 在保證激活載波比例不變的情況下,增加了傳輸的信息,從而提高了SE 和能量效率。表2 給出了在激活子載波4 選2 的情況下,采用BPSK 調制的OFDM-SSIM、OFDM-IM 和ZTM-OFDM-IM 方案的SE。從表2 可以看出,相比傳統的OFDM-IM,本文方案在SE 上有25%的提高。

      表2 3 種方案的SE 比較

      2.2 誤碼率

      以BPSK 調制方式為例,OFDM-IM 和OFDMSSIM 方案的星座分布分別如圖4 和圖5 所示。

      圖4 OFDM-IM 方案的星座分布

      在OFDM-SSIM 和OFDM-IM 方案中,由于有子載波靜默,在星座圖中引入了零點。在圖5中,當子載波以的比率激活時,即,有一半的點落在零點附近。位于-1 和1 附近的點是所有具有原始索引模式的子塊中激活子載波上的星座點,數量是所有點的。位于i 和-i 附近的點是所有具有補給索引模式的子塊中激活子載波上的星座點,數量是所有點的。

      圖5 OFDM-SSIM 方案的星座分布

      OFDM-SSIM 和OFDM-IM 方案的BER 為[5]

      其中,e(x→x')表示發送端發送向量x在接收端被錯譯為x'的比特數,A=(x-x′)H(x-x′),h表示信道衰落系數。由式(7)可知,系統BER 性能由x與xˆ 之間的距離決定[14],這一距離可以分為模式間距離與模式內距離,共有3 種錯誤情況,如圖5 所示。第一種錯誤情況為將原索引模式錯譯為另一種原索引模式或將補給索引模式錯譯為另一種補給索引模式。這時,發送向量和錯譯向量之間的最小距離可以表示為

      其中,h1和h2表示發生錯譯的子載波對應的信道衰落系數向量中對應的信道衰落系數。第二種錯誤情況為將原索引模式錯譯為補給索引模式或將補給索引模式錯譯為原索引模式。這時,發送向量和錯譯向量之間的最小距離可以表示為

      第三種情況是索引正確,而模式內的符號錯譯。這種情況下兩向量間距離最小,可以表示為

      從而系統誤碼率可以近似表示為

      其中,n1表示第一種錯誤情況的個數,pb1表示第一種情況錯譯的比特數;n2表示第二種錯誤情況的個數,pb2表示第二種情況錯譯的比特數;n3表示第三種錯誤情況的個數,pb3表示第三種情況錯譯的比特數;p表示OFDM-SSIM 各子塊可以傳輸的信息比特;f(x)表示為

      本文方案和OFDM-IM 相比增加了第二種錯誤出現的情況。在信源均勻分布的情況下,以表1中情況為例,補給索引模式出現的概率為,所以第二種錯誤出現次數相較于第一種和第三種錯誤出現次數較低,計算可得,并且由于OFDM-SSIM 方案增加了系統傳輸的信息比特p,當信噪比較小時,有

      此時,OFDM-SSIM 方案的誤碼率性能與OFDM-IM 近似相同。當信噪比較大時,有

      由于 OFDM-SSIM 方案傳輸的信息比特總數p大于OFDM-IM 方案,因此當信噪比較大時,OFDM-SSIM 方案的BER 性能優于OFDM-IM方案。

      3 性能仿真

      本節給出了AWGN 信道和瑞利衰落信道下,本文提出的OFDM-SSIM 與傳統的OFDM-IM 和ZTM-OFDM-IM 的性能比較。

      仿真中,信道路徑數目為8、各徑之間相隔一個采樣周期、衰落系數相互獨立,且服從均值為0、方差為1的復高斯分布。圖6和圖7中,OFDM-SSIM和 ZTM-OFDM-IM均采用M1={-1,1}和M2={-i,i}的BPSK 星座映射,OFDM-IM 采用M1={-1,1}的星座映射;圖8 中,OFDM-SSIM 采用M1={-1,-i,1,i}和M2=的QPSK 的星座映射,OFDM-IM 采用M1={-1,-i,1,i}的QPSK 的星座映射。

      圖6 給出了OFDM-SSIM、OFDM-IM 和 ZTMOFDM-IM 在AWGN 信道和瑞利衰落信道下的吞吐量[13],這里吞吐量定義為單位頻帶上每秒成功傳輸的比特數。從圖6 可以看出,3 種方案的吞吐量在信噪比(SNR,signal-to-noise ratio)達到18 dB 以上時趨于穩定,分別達到1.25、1.00、1.25。這證明了此時的吞吐量即理論可達SE,且OFDM-SSIM 的SE 比OFDM-IM 的SE 高25 %,這與前面的理論分析相吻合。

      圖6 AWGN 信道和瑞利衰落信道下的吞吐量

      圖7 給出了 OFDM-SSIM、OFDM-IM 和ZTM-OFDM-IM 在AWGN 信道和瑞利衰落信道下的誤碼率性能曲線。從圖7 可以看出,無論在AWGN 信道下還是瑞利衰落信道下,OFDM-SSIM的性能均優于OFDM-IM 和ZTM-OFDM-IM。在AWGN 信道下,當誤碼率為 10-2時,OFDM-SSIM比ZTM-OFDM-IM 有約1 dB 的增益。進一步可以看出,在瑞利衰落信道下,OFDM-SSIM的誤碼率性能優勢隨著信噪比的增加而降低。這是由于在OFDM-IM 和ZTM-OFDM-IM 的檢測中,實際產生的 SAP 與理論上所有可能的SAP 之間不匹配,導致錯誤隨著信噪比的增加而減小。

      圖7 AWGN 信道和瑞利衰落信道下的BER 性能

      圖8 給出了OFDM-SSIM 和OFDM-IM 在瑞利衰落信道下分別采用QPSK 和BPSK 調制時的BER 性能。從圖8 可以看出,當頻譜效率為1.25 bit/ (s·Hz)、誤碼率為10-2時,OFDM-SSIM 相比OFDM-IM 有約2 dB 的增益。

      圖8 瑞利衰落信道下OFDM-IM 和OFDM-SSIM在不同調制方式下的BER 性能

      4 結束語

      本文提出了一種新的OFDM-IM 傳輸方案,即OFDM-SSIM。該方案通過提高索引利用率增加了每個子塊傳輸的信息量,提高了系統SE 性能。此外,由于本文方案的可用索引與所有可能的SAP 相匹配,使接收端使用低復雜度LLR 檢測算法具有良好的BER 性能。

       

      1作者:郭漪 王翊卿 樊媛媛 劉剛 來源:通信學報 編輯:顧北

       

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